项目中的经济学(三):弹性

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为什么人家仍然是领导而我们仍然是小兵?因为鸡汤没有告诉我们问题的核心在哪。

有个问题一直困扰着我:

在一个项目中,研发团队面临着两种任务的选择。第一种是耗费更多时间、难度更高的任务;第二种是耗费时间较少、难度更低的任务。而且这两种任务都必须投入资源,因资源有限,两种工作是此消彼长的关系,一个投入多而另一个投入必然会少。

那么问题来了:怎么评估这两种任务的资源投入量以达到最佳的效率(即最高的项目产出)?

后来,我接触到经济学里的弹性知识,就联想到这个问题,一下子找到了一种解决方案。

一、弹性的经济学含义

我们先看三个例子:

当一种商品的价格发生时,这种商品的需求量会发生变化。比如早餐煎饼果子涨价了,我们可以买包子来代替,买煎饼果子的人必然会减少。价格和需求量可以看作一种函数关系;

当消费者的收入水平发生变化时,商品的需求也会发生变化时。比如我这个月收入下降了,那煎饼果子里可能就不加蛋了,对蛋的需求就下降了。消费者收入和需求量之间也可以看做一种函数关系;

当一种商品的价格发生变化,或者这种商品的生产成本等其他因素发生变化时,这种商品的供给量会发生变化。例如:牛肉的价格上升了,而养牛的成本没发生变化,肉类生产商有更多利益可图,就会增加牛肉的生产。价格和供给之间也可以看做一种函数关系。

我们很自然地思考,上面的三个问题中函数之间的关系是怎样的?

譬如:当一种商品的价格下降1%时,这种商品的需求量和供给量究竟分别会上升和下降多少?当消费者的收入水平上升1%时,商品的需求量究竟增加了多少?

弹性概念就是专门为解决这一类问题而设立的。

弹性概念在经济学中有广泛的应用。一般来说,只要两个经济变量之间存在着函数关系,我们就可用弹性来表示因变量对自变量变化的反应程度。

具体地说,它是这样一个数字,它告诉我们:当一个经济变量发生1%的变动时,由它引起的另一个经济变量变动的百分比。

自变量和因变量:在数学中,如果Y=F(X)。在这一方程中自变量是X,因变量是Y。自变量被看作是因变量变化的原因。因变量是由于自变量变动而引起变动的量。

弹性的一般公式:弹性系数=因变量的变动比例/自变量的变动比例。

设两个经济变量之间的函数关系为:Y=F(X),因变量的变动比例公式是

自变量变动比例的公式是:

E是因变量Y对于自变量X的弹性,则弹性的一般公式可以表示为:

在这个公式中,E的计算结果可以出现四种情况:

1.计算结果E>1

此时当自变量X变动1%时,因变量Y的变动大于1%,所以我们说Y对于X更加敏感;

2.计算结果E<1

此时当自变量X变动1%时,因变量Y的变动小于1%,所以我们说Y对于X不够敏感;

3.计算结果E=1

此时存在一个X’,Y的任何数据都在X’的情况下成立,除此之外Y均不成立。我们说Y对X是完全弹性。

4.Y的数值和X的变化没有任何关系

不论X如何变化,Y的数值永远等于Y’,我们称之为Y对X无弹性。

理论就不进一步展开了,我们知道弹性有4种可能性即可。

另外,弹性理论的优点在于:不用考虑到X和Y是不同单位的数字,因为是比例关系的可以方便比较两者之间的关系。

二、项目中的弹性

我们回到项目的案例,假设决定总工作量的因素有单位需求工作量X和需求数量Y。当单位需求工作量X发生变化时,需求数量Y也会发生变化,因为随着需求难度的提升,项目能完成的需求数量必然会减少。

假设二者之间有函数关系:F(X)=Y。那么回到文章一开始提出的问题:

项目在规划的时候,怎么去衡量难度高的研发任务和难度低的研发任务各自的资源投入量,以达到最佳的效率(即最高的项目产出)?

1.弹性>1

对于一些难度大的工作,完成时间会成倍增加,进而导致了最终需求的数量大比例的减少。换句话说,需求数量Y的变化对需求完成的难度——即单位需求完成时间X的变化更加敏感,在这种情况下,

如下图所示:

  • 增加1%的单位工作量(即从X2变成X1),完成时间的减少比例(即从Y2变成Y1)大于1%。
  • 减少1%的单位工作量(即从X1变成X2),完成时间的增加比例(即从Y1变成Y2)也大于1%。

根据上面的计算,假设总工作量=X*Y,如果减少单位工作量,即X1变成X2,因为X2*Y2>X1*Y1,所以总工作量会提升。

从面积上看:

在项目中比较常见的是需要耗费大量人力物力的工作,比如需要编写程序以及公式的项目的案例。

2.弹性<1

对于一些难度小的工作,完成时间只会小幅度增加,进而导致了最终需求的数量只是小比例的减少。换句话说,需求数量Y的变化对需求完成的难度——即单位需求完成时间X的变化不那么敏感,在这种情况下,

如下图所示:

  • 增加1%的单位工作量(即从X2变成X1),完成时间的减少比例(即从Y2变成Y1)小于1%。
  • 减少1%的单位工作量(即从X1变成X2),完成时间的增加比例(即从Y1变成Y2)也小于1%。

根据上面的计算,假设总工作量=X*Y,如果增加单位工作量,即X2变成X1,因为X1*Y1>X2*Y2,所以总工作量会提升。

从面积上看:

在项目中比较常见是将现有的数据库直接应用于新系统的项目的案例。

综上所述,我们在项目里,尽量安排更多低弹性的需求,而少安排高弹性的需求,对项目总工作量的提升有促进效果。

当然了,需求的增减不是完全按照弹性规则来的,也要纳入诸多因素整体考虑。

我们从其他角度印证一下这个观点。在项目规划时,一般需求都是按照:

这个顺序来排优先级的。先处理容易完成、容易出成果的工作。从心理学的角度来看,先易后难也更容易给项目组带来自信心和凝聚力。如果把工作重心先投入到新功能的研发上,会面临着诸多的不可控因素,有进度缓慢甚至延期的风险,对于项目是很不利的。

3.弹性=1

还有一种特殊情况也经常出现:某个问题大家冥思苦想了几天,在现有的框架里怎么也找不到解决问题的突破口。突然换个角度,比如引进一个新的技术方案,问题突然迎刃而解。

这种情况的理论支持是“完全弹性”。对于函数F(X)=Y,无论自变量X如何变化,因变量Y都没办法让事情做成,除非处于某个点X’,Y就可以实现。

怎么样,弹性是不是很有意思?它的神奇之处就在于,不是盲目的改变函数变量的值,而通过对变量之间的关系进行分析和计算,也能达到提高总量的目的。

三、后记

很多人包括我,经常会有疑问,按照职场鸡汤文的说法,自己拼命工作,一天下来累如狗,而领导好像每天只是打打电话、吃吃喝喝……

为什么人家仍然是领导而我们仍然是小兵?因为鸡汤没有告诉我们问题的核心在哪。而领导掌握了问题的核心,它们是人脉、资金、核心技术、组织才能等等,这些都是高弹性的因素;所以同样的努力和条件下,他们能收获更多的成果。

 

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题图来自 Unsplash ,基于 CC0 协议

 

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  1. 其实就是耗费大的精力到底值不值得,经济学很多东西都可以简单描述即可,只不过是用数字来描述,看起来深奥而已,看可以,不可沉迷。

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    1. 能简单描述明白的,要么是最顶级的学者,要么是外行看热闹,真的只是看起来深奥吗?

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