灰色理论?

灰色系统理论属于研究信息部分清楚、部分不清楚并带有不确定性现象的应用数学学科。传统的系统理论，大多研究那些信息比较充分的系统。但是，对一些内部信息部分确知、部分不确知的系统，却研究得很不充分。灰色系统理论就是从这一空白中诞生的。在客观世界中，大量存在的不是白色系统(信息完全明确)也不是黑色系统(信息完全不明确)，而是灰色系统，包括了：社会系统、农业系统、经济系统、生态系统等抽象系统。

由于产品可用性质量的优劣通常由使用者进行主观评价，受个人的知识、经验、文化等许多已知和未知或者非确知的因素的影响很大，具有典型的灰色系统特征。因此运用灰色关联分析方法可以更为精确地对可用性测试的数据结果进行量化统计。

灰色系统评价的基本思路是：根据各比较数列集构成的曲线族，与参考数列构成的曲线间的几何相似程度来确定比较数列集与参考数列间的关联度。比较数列构成的曲线与参考数列构成的曲线的几何形状越相似，其关联度越大。

　该怎么做?

在具体应用中，可以按照以下步骤来进行灰色关联分析：

确定主指标体系(如果有必要的情况下，可以从主指标下延伸出二级指标)。

获取各解决方案在步骤一确定的主指标体系下的评估分值。

确定各个指标的权值。

选取各项指标的最优者生成参考数列。

计算各比较数列与参考数列的关联系数。

根据各指标的权值与各解决方案的关联系数得出灰色关联度，从灰色关联度的大小就可以确定各方案在当前指标体系下的优劣。

以下通过详细举例来说明在可用性测试中如何运用灰色关联分析。

假设当前有解决方案：A，B，C 。

假设我们采用的可用性评价指标体系包含：

一级指标：t1，t2 。

二级指标：t11，t12，t13(从属于一级指标t1)

t21，t22，t23(从属于一级指标t2)。

下面所有的处理流程均基于此例。

　步骤一 获取各解决方案在当前指标体系下的评估分值

通过可用性测试后，可得到各解决方案在当前指标体系下的评估分值。

下面需要做的是确定各个指标的权值，确定指标权值的方法有很多种，这里我们可以采用专家评估权值的办法。具体的做法是：假定各个一级指标的总分值为100分，让评估者将这100分按照各一级指标的重要性程度进行分配，如果有二级指标，那么配给一级指标的分值在该指标的二级指标之间进行再分配。更深的层级的处理方法与二级指标的相同，一直到最后的层级为止(一般不建议指标体系层级超过两级)。

举个例子(权值分配例子如下图)：用户认为指标t1很重要，给t1分配60分的分值，t1下面有三个二级指标t11 、t12、t13，那么60分的分值要在这三个指标下依据他们的相对重要性进行再分配。每个一级指标的统计方法为：1)先计算单个评估者对该指标打分值的百分比;2)求出该指标百分比的算术平均数，即为该指标的权重。各个二级指标的统计方法：1)计算评估者对各二级指标打分值占一级指标的百分比;2)求出各二级指标占一级指标百分比的算术平均数;3)将上步的结果与各一级指标的权重相乘即为各二级指标的权重。

利用灰色关联方法进行分析时，需要设定参考数列。评价标准应选取所有方案中各项指标的最优者.当指标属于“效益型”时，选取所有方案中该项指标的最大值;当指标属于“成本型”时，选取所有方案中该项指标的最小值。对于初值不同的数列作关联度分析时，一般要先进行无量纲化处理，生成新的数列。一般选用均值化生成法：

X0={ X01 X02 X03 X04 X05 X06}

各方案的对应数列为：

方案A： X1={ X11 X12 X13 X14 X15 X16}

方案B： X2={ X21 X22 X23 X24 X25 X26}

方案C： X3={ X31 X32 X33 X34 X35 X36}

步骤四 计算关联系数

关联系数是各被比较数列曲线和参考数列曲线在各点的相对差值。计算公式为:

计算关联系数后，我们将得到各个方案的关联系数数列：

方案A：r01={ r01(1) r01(2) r01(3) r01(4) r01(5) r01(6)}

方案B：r02={ r02(1) r02(2) r02(3) r02(4) r02(5) r02(6)}

方案C：r03={ r03(1) r03(2) r03(3) r03(4) r03(5) r03(6)} 。

　步骤五 计算灰色关联度并比较方案优劣

由于关联系数给出的信息较为分散，因此通过与指标的权值进行加权对数据进行集中处理，得到各个方案的关联度，计算公式为:

在得到各方案的关联度后，我们即可通过直接比较关联度大小来量化地了解在当前的指标评价体系下各个方案的优劣。当然，如果希望了解方案在单个一级指标下的优劣，也是可以办到的，方法是仅加权方案在该一级指标下的灰色关联系数，得出单指标下的各个方案的灰色关联度，并进行比较。

网友点评:

这里谨提供一种在有一个对产品体验质量确定的评价体系时，如何利用各个评价指标的数据做更精确量化分析的方法供选择～当然这个也是有成本和收益的权衡的，如果产品质量的评估angelo:并没有很高的准确性要求，也可以直接来对比各个评价指标～只是这样的结果必然无法从产品的整体综合角度对体验质量作出分析

雨竹:1， 第二步，确定指标权值，过于主观，在简单评估中可以用;另外，一级权值本来就很主观，二级再此基础上再次主观赋值，导致二级赋值在全局中的相对赋值更加不准确了。当所用到的属性较简单时，没什么问题。但是，通常我们看中的属性都是比较重要的，在赋权重时很难主观赋值;2，第三步，生成参考数列，用权值到平均值的距离作为指标，目的应该是确定各权值之间的分散程度，这里用方差相关的是不是好些呢?3，第四步，大公式那个地方，里面的min min里面就两个参数，需要外面这个min min和max max吗?

金涛:1、关于权重赋值，应该采用更加科学的方法，例如通过恰当的统计分析方法(例如层次分析法)发掘主观评分数据的内在规律，得到权重值。2、因为有主观评分，因此可以对评分者的打分的可靠性和信度进行检验，只有评分者评分可靠，建立起来的模型才是准确的。

来源：网易UEDC