高一函数听不懂，病根可能藏在两年前那节没听懂的旧课里。一个上线不到一个月就冲上 GitHub 趋势榜的开源项目，把 12 年教材拆成 3383 个知识点和 4873 条先修边，用有向无环图往回追，直到揪出最底层的薄弱环节。

很多人在辅导孩子或者自己上学时，都经历过一种深深的无力感：高一的「函数概念」怎么都听不懂，初三的「配方法」一做就错。传统的应对办法通常是买本练习册，对着不会的章节反复刷题，结果往往收效甚微。

原因其实很残酷。卡住学生的往往并非眼前的这道新题，真正的病根可能藏在两年前某节没听懂的旧课里。

最近在 GitHub 上，一个名为 cn-math-taxonomy 的开源项目给出了非常惊艳的工程解法。这个仓库于 10 月 18 日刚刚创建，上线还不到一个月，Star 数量就已经突破了 7600 个，连续多日冲上 GitHub 趋势榜。

项目地址

https://github.com/xiaoyang111222/cn-math-taxonomy

GitHub 仓库首页，10 月 18 日创建

01 把 12 年课本，拆解成一张「代码依赖图」

项目介绍页：一张代码依赖图串起 12 年课本

如果用一句话来概括，cn-math-taxonomy 是一套覆盖中国小学、初中、高中共 10 门学科的开源课程知识图谱与自适应前置诊断系统。

在工程设计上，它借鉴了海外知名教育科技项目 Marble os-taxonomy 的「知识点节点（Topics）+ 依赖关系边（Dependencies）」双层数据结构。熟悉编程的朋友可以把这套逻辑理解为管理软件包的 npm：你想运行一个高级模块，系统必须先检查它的底层依赖包有没有装好。

作者将中小学教材的章节拆解为颗粒度极细的微知识点，再用有向无环图（DAG）把它们之间的先修关系串联起来，并且将依赖强度细分为两类：

硬先修：

必须掌握的前置门槛，前面的概念不会，后面的内容根本无法推进。例如「规则动词过去式」之于「现在完成时」。

软先修：

掌握后能提供类比、简化或背景支撑的知识点，顺着教学顺序学下来会更轻松。

当学生在某个高年级知识点频繁答错时，系统会停止在原地机械出题，转而顺着「先修边」一路向低年级回溯。比如从高中必修的「函数概念」回溯到初中的「二次函数」，或者从初中的「配方法」一路穿透回溯到小学的算术基础，直到揪出最底层的薄弱根因，最后自动生成一份按年级从低到高排列的修补路径。

划重点

知识点拆到微粒度之后用有向无环图连起来，硬先修画实线、软先修画虚线。诊断时沿先修边往低年级查，最后按年级从低到高排一份修补清单。

02 十大学科盘点与新课标考据

十大学科与新课标对齐

虽然仓库名叫 math（最早确实从初中数学起步），但在短短二十多天里，项目已经迅速扩展到了 10 门学科，累计沉淀了 3383 个知识点、4873 条先修边和 13679 道诊断题（还在持续更新）。

更难得的是它在教材对齐上的考据深度。项目紧跟教育部《义务教育课程标准（2022 年版 / 2025 年日常修订版）》以及《普通高中课程标准（2017 年版 2020 年 / 2025 年修订）》，连 2024 至 2026 年刚投入使用的新版教材目录变动（比如小学语文一年级改为「先识字再学拼音」、初中数学将反比例函数移入九上）都做了精细的同步。

为了防止不同学科缠绕成一团乱麻，各学科在底层独立成图，诊断回溯严格限制在本学科内部。不过，物理和科学这两门重度依赖数学工具的学科，在节点中专门设计了 mathLinks 字段，用来显式关联「正比例函数」「科学记数法」「条形统计图」等数学前置节点，点击即可一键跨图跳转。

各科核心家底（数据持续更新）：

划重点

十门学科各自成图，回溯不跨学科；物理和科学用 mathLinks 单独挂到数学节点上，点一下跳过去。表格里的数字每天都在变，用之前回仓库核对一次。

03 三大核心功能与交互拆解

功能 01 局部知识图谱浏览（explore/）

局部知识图谱浏览页

如果一次性把几千个节点全画在屏幕上，整张图会缩成一团无法辨认的毛线球。为此，图谱浏览页采用了「三栏布局 + 局部子图按需渲染」的克制设计：

1. 左侧筛选与检索：支持切换学科、学段、年级册次与课程领域，按章节目录折叠展示，也支持直接搜索关键词。
2. 中间交互画布：基于 Cytoscape 与 dagre 引擎，默认只渲染当前选中知识点的「向上 2 层先修祖先」与「向下 1 层后继节点」（可手动切换为 1/2/3 层或展开全部祖先）。小学、初中、高中节点用不同颜色区分，硬先修画实线，软先修画虚线，点击任意邻居节点就能平滑切换视觉焦点。
3. 右侧知识详情：集中展示该知识点的掌握标准、对应的教育部课标条文、折叠了答案的样题，以及完整的先修与后继列表。底部放了一个醒目的「诊断这个知识点」按钮，点击即可进入实测。

图谱浏览页：左侧筛选与中间局部子图

节点详情与红框标注的先修关系

手绘箭头标出的回溯路径

功能 02 自适应前置回溯诊断（diagnose/）

自适应前置回溯诊断

这是整个项目最核心的应用层（纯函数引擎位于 diagnose/engine.js）。你可以挑单个知识点精准排雷，也能按整章、整册甚至整年级发起大范围筛查。

出题与回溯算法的分寸：

• 连续确认与剪枝：针对当前考察点出题，用户连续答对满额题数（默认 3 题，可在开始页调整为 2/3/5 题）即判定为「掌握」，系统会直接剪枝，跳过该节点底下的所有先修祖先，节省答题时间（整册筛查模式下仅沿硬先修推断掌握，防止答对一两题就跳过整本书）。
• 容错复测机制：如果中途答错或点击「不会」，系统不会武断地直接定性，它会再出一道同难度或更基础的确认题。假如确认题答对了，说明刚才大概率是粗心或掌握不牢，系统会将该点标记为「不稳」（Shaky），放进学习清单但不再往下深究；只有当确认题也答错时，才正式判定为「薄弱」（Weak），随即将它的直接先修节点（硬先修优先）压入待测队列，一路顺藤摸瓜追查到底层根因。
• 可视化报告与防隐私分享图：诊断结束后，结果页会在路径图上用红框圈出最底层的「薄弱根因」，同时按从低年级到高年级的拓扑顺序拉出一份修补清单。此外，前端还能用 Canvas 直接在本地绘制一张 1080×1920 的竖版分享图，包含统计概况与薄弱点，不带任何孩子姓名等隐私信息，也支持直接导出 JSON 或打印成纸质报告。

诊断说明与题库复核记录

答题过程中的确认题

回溯路径与课标条文对照

诊断结果页：薄弱点标记与一键再测

功能 03 本机盲区账本与多孩档案（children/）

每次诊断测出来的「薄弱」与「不稳」知识点，都会自动记入浏览器本地的 localStorage 错题账本中。家里如果有两个以上孩子，家长可以在 children/ 模块里创建最多 8 个本地档案，分别记录各自的年级和历史诊断轨迹，随时针对薄弱章节发起「一键再测」。

所有答题数据完全留在你自己的设备里，支持一键导出 JSON 备份文件跨设备恢复，不设账号体系，也不向任何云端服务器上传半个字节。

本机错题账本

多孩档案与历史诊断轨迹

划重点

答对满额题数就剪枝跳过整条先修链；答错会先补一道确认题，两道都错才判为薄弱。答题数据只写进浏览器本地，导出 JSON 才能换设备。

04 零门槛体验与极简架构

作为一款极客范儿十足的作品，cn-math-taxonomy 在工程架构上做到了极致的克制：没有后端、没有数据库、不需要安装任何 npm 依赖，甚至连 Cytoscape、dagre、qrcode 这些前端图形库都直接打包在了仓库的 assets/vendor/ 目录下，不向外部 CDN 发任何请求。

方式一 在线直接使用

打开浏览器访问官方站点 math.pansgo.com 即可体验（作者也配置了 GitHub Pages 备份站）。因为内置了完整的 PWA 离线缓存机制，你在手机或电脑上打开过一次后，直接把它「添加到主屏幕/桌面」，哪怕断网也能照常浏览图谱和做题。

备份站地址

https://xiaoyang111222.github.io/cn-math-taxonomy/

官方站点首页与 PWA 离线缓存

方式二 两行命令本地运行

如果你想在本地研究它的数据结构或修改题库，克隆仓库后只需启动一个最基础的静态服务器，随后在浏览器访问 http://localhost:8000/ 即可看到完整页面。

本地运行

git clone https://github.com/xiaoyang111222/cn-math-taxonomy.git

cd cn-math-taxonomy

python3 -m http.server 8000 # mac 或 linux

py -m http.server 8000 # windows

本地静态服务器打开后的页面

划重点

整个项目没有后端、没有账号、不发外部 CDN 请求，图形库一起放进仓库的 vendor 目录，离线打开照样做题。

05 难得的「数据诚实度」

数据诚实与开源共享

看完全部文档，这个项目最打动人的地方，其实是作者在 README 里展现出的近乎严苛的「数据诚实度」。在如今遍地鼓吹「AI 颠覆教育」的浮躁环境里，作者用大段篇幅坦诚交底了当前版本的真实边界：

1. 定位为「诊断线索」而非正式测评：仓库里的知识点拆分粒度、先修边的强弱划分以及题库主要由 AI 生成。尽管作者写了专门的 Python 校验脚本（verify_questions.py 受限表达式求值核验，并对初中数学等题库做了多轮独立盲解复核，将计算错误清零），但它尚未经过大规模一线教师审定，也没有经过真实学生作答数据的心理测量学（如 IRT 项目反应理论）区分度校准。
2. 明确标注每一处「待核」：凡是国家中小学智慧教育平台尚未公开新版目录的册次（例如预计 2027 春才投入使用的数学九下，以及部分高年级下册教材），或者尚未逐字比对教育部纸质原件的课标转述（标注为 verbatim: false），作者都在文档和代码里逐一列出了参考来源与「非官方、待核」字样，绝不鱼目混珠。
3. 非商用开源协议（CC BY-NC 4.0）：项目的图谱数据、题库与代码均采用 CC BY-NC 4.0 协议开放。个人学习、一线教师教学、学术研究均可免费使用、修改与再分发（需署名）；但任何商业用途（如嵌入付费 App、教培机构收费服务或售卖题库）必须联系作者获取单独的商业授权。

划重点

README 里逐项列出哪些目录还没拿到官方原件、哪些课标转述没做逐字比对，题库由 AI 生成这件事也写在前面。商用要单独找作者拿授权。

写在最后

如果给现阶段的 cn-math-taxonomy 打个分，它的工程完成度可以给到 90 分，数据诚实度高达 95 分，教育教研成熟度则在 70 分左右。不同人群可以这样最大化利用它的价值：