新技能Get:面试中常见的「费米估算」要怎么破?

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在面试中,Fermi Problem往往能间接反映出一个人的综合素质。

你是否有在面试中遇到过这样的奇怪问题?

  • 一个正常成年人有多少根头发?
  • 北京有多少个加油站?
  • 胡同口的煎饼摊子一年能卖多少个煎饼?
  • 一辆公交车里能装下多少个乒乓球?

在产品和市场的面试或者工作中,我们常常会遇到对于对某项指标的估算问题。有些是对某个市场的估算,有些是对行业未来预测。

需要被考察者在有限的时间,有限的资源的情况下,对问题进行分析,最终得出一个经得起推敲的答案。

这类问题英文称之为Fermi problem。即「费米问题」

关于Fermi problem,维基百科的解释是:

In physics or engineering education, a Fermi problem, Fermi quiz, Fermi question, Fermi estimate, or order estimation is an estimation problem designed to teach dimensional analysis, approximation, and such a problem is usually a back-of-the-envelope calculation.

正如这段引用所说,「费米问题」能够锻炼一个人的多方位思考分析能力。你不但需要有不错的思维逻辑,同时需要有较为广泛的知识面涉及。所以在面试中,Fermi Problem往往能间接反映出一个人的综合素质。

同样地,在日常工作中。估算同样发挥着它的作用。大到资本市场对青睐的公司或行业的潜力预测,小到某场运营活动的前期市场调研。学会估算能让我们在做决定时不至于完全摸不着头脑。

解决此类问题的方法有很多种。个人推荐 Top-down,bottom-up法则。

这个法则的中心思想是:

  • 首先,分别从两个角度展开。一是先从宏观层面,由上层往下推。二是由某个点横向切入,反推上去。
  • 其次,拿两次推测得到的结果进行对比,如果相差在一定的范围内。那么我们认为这个结论是可以信任的。
  • 最后,为了使结论更具有客观性。我们需要补充上可能出现「误差」的地方,以及误差对结果的影响。

理论性的东西听起来总是很拗口,举个例子来看:

假如需估算深圳市丰田汽车的数量?

先top-down分析:

  • 假设已知深圳市全市共有机动车300万辆
  • 在深圳市几个车流密集区域采样,记录每100辆车中丰田车的占比,取平均占比。假如为25%
  • 300万×25%=75万辆

再bottom-up分析:

假设已知深圳全市有「特斯拉」8万辆 在某地多点采样得出,在每100辆汽车车中,「特斯拉」车的占比为2%,丰田车的占比为20%。

8万/2*20%=80万辆

不难看出,以上两个分析的出发角度是不同的。前者从宏观往下,取得平均占比后,乘以总数,得到丰田车的数量。后者从微观往上,以另一款汽车「特斯拉」作为切入,反推丰田车的数量。

得到75万,80万的这两个数字,差距在一定的范围内,则认为这个数据是可以取信的。

最后,我们还需要进行误差分析。

在对丰田汽车采样的时候,若只取了口岸附近的车流密集区,则占比有可能偏高(香港牌的保姆车绝大多数是丰田埃尔法:http://mini.eastday.com/mobile/161119115415503.html)

2.在对特斯拉进行采样时,若取样地点是「特斯拉充电桩」附近,同样也会造成数据偏高的情况。

(深圳充电桩分布)

当然这里对于误差的分析,可以再多些维度。比如日本企业聚集区,特斯拉某次大促后的时间点,采样的时间是工作日还说周末等都可能是造成误差的因素,这里就不再展开了。有了估算数据和误差分析,基本上一个费米问题的解答就算是OK了。

「费米问题」又被称作理科生的脑筋急转弯。这里附上来自马里兰州大学的费米问题库http://www.physics.umd.edu/perg/fermi/fermi.htm。

内容涵盖了理工科多个领域。感兴趣的朋友可以去看看。

此类问题是可以通过训练找到方法等。通过思考此类问题,对于锻炼思维的开阔性,有不错的帮助。

最后,留下一个问题:

如果让你来估算「北京某胡同口的煎饼摊一年能卖出多少个煎饼?」你的思路是什么?

可以把你的思路留言在文末。我们一起探讨探讨吧!

#专栏作家#

Earon,微信公众号:earonpm,人人都是产品经理专栏作家。爱码字、喜欢尝试新事物、产品路上刚起步的新人,关注移动产品。怀谦卑之心,渴望交流之中共同成长。

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  1. 露珠,马里兰州大学的费米问题库有答案嘛?

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  2. 这个逻辑其实不太严谨
    比如说第一个top up,你凭什么知道特斯拉是那个数据?以及,你如何断定丰田占比就20%?这一切的假设只要有一个不成立就完犊子。

    我个人比较倾向的是寻找消费品的联系找到供需关系入手。
    比如,预估多少丰田,那么我会去寻找消费丰田车的人群是哪些?然后找到供给关系入手

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  3. 我看过一篇文章,思路我觉得很有道理,和大家分析一下。
    将费米问题看成供需问题,如北京胡同口的煎饼摊卖煎饼的问题,我们有两个角度。
    一是看煎饼摊的生产数量,作为即时产品,较少出现库存现象,基本认为,生产等于销售。
    二是看煎饼店的购买人数,但是在这里这个方面不好入手,因为要先考虑人均购买,以及每日人流量,很难统计。
    同类问题,同样解决,从供需进行分析就好。

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  4. 一辆公交车能装多少乒乓球
    首先确定什么类型的公交车,是大通道,还是单节车厢的公交车,
    以北京最常见的单节公交车为例,在获取到该公交车的内部长宽高
    后可以计算出他的车厢内容积,再抛去车厢内车顶向内凹陷的距离及车座位仪表盘扶手之后
    我们大概其估算20%的车内空间是被占用的
    设公交车为15米 宽2.5米 高2米 乒乓球直径为4cm的话
    1500 * 250 * 200 = 7500000
    4 * 3.14 ≈13
    750w/13 ≈ 57.6w

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    1. 更正 750w * (1-0.2) = 600w
      用600w /13 ≈46w

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    2. 球的体积是这样算?

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    3. 球的体积公式都错了

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  5. 刚看到这个问题,试着来解答一下:
    方法1:报道卖煎饼可月入2万,按照5元一个煎饼,则每月可卖出4000个左右,一年是4.8万个。
    方法2:每个煎饼需要2分钟,每小时最多可做30个,早餐时间卖的多,其他时间比较少,把一天折算为5个小时,那么一天就是150个,一个月4500个,一年是5.4万个。
    考虑到天气、休息等因素,结果应该会更加接近4.8万个。

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    1. 喜欢这个解释

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  6. 此区域内总人口x,一个人每y天购买一个煎饼,总量为x*365/y;

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    1. 也不是每个人都会买煎饼吧

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  7. “8万/2*20%=80万辆”这个公式没有看懂,求解答

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    1. 2应该是2%,依据所给信息8万/2%是全市汽车总量

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  8. 这个问题没有意义啦,是为了体系那这个理论而体现的问题,如文章所说,这个理论解决的是我们不能直接获取到的数据啊

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  9. 卖饼的房租水电费等费用、家里几口人,多大,居住环境,最近的大事,基本可以得到收入,关键是这些都是可以很快得到的。。。(也可以直接问啊)不需要

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  10. 不进行计算,仅阐述下方法。

    如果有足够长的时间进行采样的话,会考虑分为三种季度进行采样:冬、夏和春秋,如不行进行选择春秋进行采样。

    考虑的煎饼身为一款廉价的早餐or零食,其对象大概是附近的居民、上班族以及学校学生,然后选择周中的早高峰的一个学生上学前的时段统计购买人数与通过的人数的比率a1(这大概是早高峰购买人数与总人数比率),在选择一个周中的下学/班高峰的一个时段统计购买人数与通过的人数的比率a2(这大概是下班高峰的购买人数与上班族+学生总人数比率)。初步假设周末只有附近居民进行购买,附近居民的购买率也与上班族和学生相仿。

    然后对附近的居民人数b、上班族人数c和学生人数d分别进行估算。

    粗略估算结果一周的煎饼销售大致为5*[a1*(b+c+d)+a2*(c+d)]+2*a1*b

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  11. 很有趣的问题,我来阐述一下我的想法
    —————————————
    确定上限:
    煎饼是一个需要现做现卖的商品。制作一个煎饼大约需要30秒,也就是说,在供不应求的情况下,每小时能售出120个。
    煎饼是一种季节性商品,通常用户仅在早餐时间购买,即每天的6:00~9:00。
    节假日的销售时间会有所推迟,但考虑到胡同口的煎饼摊销售对象主要是附近居民,节假日的早餐需求应当与工作日相仿,不再另行计算。
    由以上分析可以得出,平均每天最多可售出360个煎饼。

    确定下限:
    既然问题是“北京某胡同口的煎饼摊一年能卖出多少个煎饼”,那意味着煎饼摊确实存在。
    考虑到煎饼摊不缴纳税收,不负担房租,因此煎饼摊的毛利润约等于净利润。
    由此可以得出,要维持煎饼摊的存在,煎饼摊的毛利润(不计人力成本)应当大于等于一个人在北京的生活成本。
    假定一个人在北京的生活成本为每天200元,煎饼5元一个,去掉物料成本后的毛利润3元。那么,平均每天最少售出67个煎饼才能维持煎饼摊的存在。

    将上下限取几何平均,我猜测胡同口的煎饼摊平均每天售出155个煎饼,一年售出56.7k个煎饼。

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    1. 这个思路清晰

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    2. 学习了,谢谢大哥的思路!

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    3. 直接乘以365 就有点不对吧,没有任何一家推可以卖365天吧 😉

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    4. 学习了,厉害

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    5. 喜欢这个思路

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