本文是产品面试系列第三篇。产品面试系列文章旨在通过结构化思维和具体案例解决你在面试中遇到的问题。

在产品经理的面试过程中，除了产品设计和产品改进问题，最常见的问题还有估算问题，例如：

• 请估计上海有多少加油站
• 请估计学校中秋节可以卖出多少月饼
• 请估计一个房间里可以装下多少乒乓球

面试官通过提出估算的问题，以评估你的量化和解决问题的能力。他们希望了解你是否能够快速利用数学运算并计算出机会的大小，项目的潜在影响，项目成本等合理估计。

要回答估计的面试问题，你在此过程中必须做一些假设。为了确保你清楚地传达自己的假设。你还可以询问面试官您的假设是否符合要求，根据面试官提供反馈进行修改。以下是你回答估算面试问题的步骤。

一、回答估计问题的步骤

1. 明确问题的范围

首先，你要确保听懂了问题并且明白对方提问的要点。如果没有明确问题，请和面试官进行讨论澄清。

例如，如果要求你估算QQ邮箱的带宽，则要确保估算带宽的时间段（例如，一天vs一个月vs一年）是明确的。假设我们正在估算QQ邮箱的每日带宽。

2. 创建主方程

你需要列出解决这个难题的方程。这样做能加快你解决这个问题的过程，还能让面试官看出，你有迎难而上的能力。此等式将是你进行估算的基础。

任何难题都有不同的解决方法，但这当中有一些方法会更高效简单一些。然而，基于你所掌握的知识以及背景，一般并无“最佳方法”。

例如QQ邮箱的例子，我们可以应用以下公式：

假如你要计算QQ邮箱一年在国内的总收入，那么你可以用下面的公式：

3. 把你（想）知道的列出来

你已经清楚了问题是什么，就能对你所掌握的知识和需要推算的内容有一个大概的构思。在一些面试中，你可以向面试官寻求一些关键的材料。假设你在估算QQ邮箱在中国每一年的总收入，你可能掌握的知识如下：

• 中国的人口总量
• 中国拥有电脑的人数占中国总人口的比例
• 广告的点击率
• QQ邮箱广告的数量

可能你可以向面试官询问其中一些情况，如果有疑问你可以采取一些“友好的”方式进行提问。

4. 考虑边缘情况

认真想一想你的方法会有什么潜在障碍，向面试官展示你专注导向、勇于挑战自己的一面。

举个例子，如果你要计算上海有多少个加油站，你是否考虑了郊区？或者说，如果你要计算清洗你所在城市的所有窗户需要花费多少钱，你是否考虑了那些破了的玻璃，是否考虑了汽车和巴士的玻璃？

是否还有一些资源是你没有考虑入内的？仔细考虑，看看还有哪些情况无法与你在上一步骤中创建的思路互相吻合。

5. 将公式中的未知数分解为更简单的公式

当方程中有未知输入时，你需要演示如何找到未知数。猜测还不够，寻找未知数的方法是创建一个新的合理方程式。

在上面的示例中，未知数是QQ邮箱帐户数和每个QQ邮箱帐户的平均带宽。要查找QQ邮箱帐户的数量，我们需要一个新的公式：

你可以采用类似的方法来为每个QQ邮箱帐户的带宽开发新的公式：

你必须继续将未知数分解为更简单的方程式，直到你能够用合理的假设替换未知数为止。我考虑了能够访问互联网的中国人人口（8亿），我们可以假设中国总共有1亿个QQ邮箱用户，当你考虑到许多0至16岁且年龄在60岁以上的人群中没有电子邮件帐户，而有些人拥有其他电子邮件服务（例如网易邮箱，Hotmail和新浪邮箱)。

你还可以在此处估算特定年龄段的人拥有QQ邮箱的概率，并将该百分比乘以该年龄段的人口，从而得出更准确的估算值。添加每个年龄段的QQ邮箱用户数，您将获得中国的QQ邮箱用户总数。

我们还可以假设每个用户的QQ邮箱帐户总数为1.5，以说明某些用户拥有多个帐户以及使用QQ邮箱的公司帐户这一事实。我们可以假设一个人每天查看或发送5封电子邮件。最后，假设每封电子邮件平均大约1MB。准备在选择的任何数字后面解释您的理由（例如，有多少％的电子邮件带有附件？附件有多大？）通过逐步分解方程式，您终于可以得出可以通过假设计算的方程式。

6. 计算数字

在解释了未知数以及如何计算未知数的逻辑之后，并用假设和计算出的数字替换未知数，直到得出一个数字，该数字是您要查找的估计数字。

注意：向面试官说明你做假设的原因，你的推论和思路比给出精准的数值更加重要。

7. 进行合理性复查

合理性是确保你的结果有意义的最佳方法。问问自己，这个最终估计是否合乎逻辑？例如，如果您对QQ邮箱带宽的估计为100GB，则可能是错误的，您将需要仔细检查计算结果和假设。

二、案例分析

1. 估算中国洗发露行业每年赚多少钱？

（1）明确问题的范围

首先明确问题的范围，赚多少钱是指总收入还是盈利？是只考虑洗发露还是将护发素和其他产品一起计入？考虑分销商的收入吗？

假设我们需要计算额是：洗发露行业公司的总收入，并且只考虑洗发露。

（2）创建主方程

总收入 = 中国总人数 X 人均洗发露瓶书 X 每卖出一瓶洗发露的收入额

此外考虑到洗发露的使用量并不是人人相同，性别、年龄不同，使用量都有区别。所以我们还得对市场进行细分，将这个方法拆分来推算。举个例子，女性花费在洗发露上的钱比男性更多，因为她们的头发比男性长，而且她们更常购买较昂贵的洗发露。因此，我们的计算方法要调整一下，将男性和女性独立开来，分别计算。

针对女性，我们使用以下方案：

女性用户的收入 = 中国女性人数 X 女性年平均洗发露的瓶数 X 每卖出一瓶洗发露的收入额

针对男性，我们使用以下方案：

男性用户的收入 = 中国男性人数 X 男性年平均洗发露的瓶数 X 每卖出一瓶洗发露的收入额

（3）把你想知道的列出来

• 中国人数总数是14亿
• 平均寿命是80岁
• 人均一次洗头所使用的洗发露的量
• 平均一个商品在商店溢价占它的售价的百分比

（4）考虑边缘情况

是否考虑洗发店的数量，洗发店的用量？是否考虑宠物洗发露的数量？我们在这个问题里不考虑这些边缘情况。但是你能够说明一些边缘情况总是好的。

（5）将公式中的未知数分解为更简单的公式

针对女性的公式我们进行拆分如下：

中国女性人数 = 50% X 中国人口总数 女性年平均使用洗发露瓶数 = 年平均洗头次数 X 每瓶洗发露可用次数

每卖出一瓶洗发露的收入额 = 平均每瓶女士洗发露的售价 X （1-商店的溢价比例）

针对男性的收入公式，我们拆分如下：

中国男性人数 = 50% X 中国人口总数 男性年平均使用洗发露瓶数 = 女性一年平均使用洗发露瓶数 X (男性一次使用洗发露的量/女性一次使用洗发露的量）

每卖出一瓶洗发露的收入额 = 平均每瓶女士洗发露的售价 X （1-商店的溢价比例）

把上述公式上用到的数据进行合理性假设：

• 平均一次洗头的洗发露用量：3ml。
• 男性与女性的洗发露用量比率：50%。
• 平均一瓶洗发露容量：340克。
• 平均每340克容量：300ml。
• 平均一瓶洗发露（男性或女性）单价：40。
• 商店溢价：50%。

（6）计算数字

针对女性用户：

洗发露公司平均从每位女性手上赚到的钱大约是每年80元，因此这一部分的结果就是560亿元。男性的头发比较短，他们使用的洗发露就应该更少。假设男性使用洗发露的分量是女性的一半。这就意味着男性每年给洗发露的收人贡献了大约280亿元。

（7）进行合理性复查

此外，你可以结合自身每年用多少瓶洗发露进行检验结果。

回想一下，我我们我先前应该是作了一个不恰当的假设。我假设每人的洗发露使用量和一个典型的成人（分别为男性或女性）相符，但对于这一点其实我并不敢肯定。我并没有考虑低龄儿童、长者、残障人士以及秃顶者。就此而言，也即是说我并未考虑那些并不每天洗头的人群。我们需要就此调整一下洗发露的使用量。

10岁以下的儿童、长者以及残障人士占中国人口总数的10%。由于头发短或洗头次数少，他们使用的洗发露量比普通成人少得多；不妨假设使用量为0。这就将洗发露使用量减少了10%。比方说，中国有5%的成人男性秃顶，这就又将洗发露使用量减少了5%。那么，还有那些并不每天洗头的人群呢？我们就假设有20%的人并不每大洗头，而是两天洗一次头吧。这又减少了10%的使用量。

把这几个数字加起来，我们得把洗发露使用量减掉25%。所以，840亿元并不准确，最终的年收入大约600亿左右。

2. 一套二居室的公寓可以装下多少网球？

这和一道经典的谷歌面试题很像：一架波音747飞机能装下多少个高尔夫球？

（1）明确问题的范围

这个问题和很多问题一样，也有一些含糊不清或未明确说明的地方，举例如下。

• 这里说的二居室公寓，是特指某一套公寓（可能是任意大小），还是随便一套典型的二居室公寓？（假设是一套典型的二居室公寓。）
• 理解一个“典型”的二居室公寓是什么意思，首先我们需要知道它的所在地。（假设是上海商业区的一套典型二居室公寓。）
• 这个问题问的是，一套典型的二居室公寓最多能装下多少网球，还是我们能随意投掷多少个网球进去？（假设问的是能装下的网球最大数量。）
• 这套二居室公寓中是否有家具？有多少家具？公寓里是否有人？（假设公寓中有一般数量的家具，但没有人。）
• 我们可以将网球塞到橱柜里吗？（假设不行。所有的网球都必须放在“目所能及”的地方。）

（2）创建主方程

基本等式是非常简单直接的：网球个数 = （公寓的空间大小-家具体积-其他用具体积-个人物品体积）/ 网球的单位体积。

（3）把你想知道的列出来

目前我们知道的或想知道的信息，包括以下内容:

• 据我的个人经验，一套典型的二居室公寓大约是75平方米。
• 一套典型的二居室公寓通常有2个卧室、1个起居室、1个厨房和1个浴室。
• 家具一般包括：2张双人床、2个梳妆台、4张床头柜、1张长沙发、1张双人沙发、1张餐桌和4张餐椅、1张咖啡桌和一台电视机。
• 厨房用具占了多少空间？浴室用具呢？

（4）考虑边缘情况

主人是否邋遢，物品排放位置等边缘情况我们不予与考虑。

（5）将公式中的未知数分解为更简单的公式

• 公寓的大小：寓的空间大小=天花板高度x地板面积。
• 家具体积：我们假设将家具简单列为以下几项：4个双人床褥垫（床架本身的体积可忽略不计）、1张长沙发、1张双人沙发和2个梳妆台。家具所占空间大小=4×中号床垫体积+1×长沙发体积+1×双人沙发体积+2×梳妆台体积。
• 个人物品的体积：个人物品体积=%衣柜里的个人物品占全部物品比例×所有个人物品的体积。
• 网球的单位体积：要计算网球的体积，立方体的体积才有意义，注意，网球之间还有缝隙。我们假设网球的有效体积：网球的有效单位体积 =网球长度×宽度×高度 =网球的直径×网球的直径×适应堆叠的高度。

（6）计算数字

• 公寓的空间大小=天花板高度x地板面积=3.6米×75平方米=270立方米。
• 家具体积=4×双人床褥垫体积+1x长沙发体积+1×双人沙发体积+2×梳妆台体积=4×1.8米×0.3米×1.8米+1×1.8米×1米×0.6米+1×1.2米×1米×0.6米+2×1米×0.6米×1.2米=7.1立方米。
• 生活用具的体积=水槽和橱柜体积+厨房储物柜体积=1米×0.6米×1.2米+2×3米×0.6米×1米=4.3立方米。
• 个人物品体积=%衣柜里的个人物品占全部物品比例×所有个人物品的体积=58%×2人×每人10箱×0.22立方米=2.2立方米。
• 网球的有效单位体积=网球的直径×网球的直径×适应堆叠的高度=6.5厘米×6.5厘米×5厘米=211.25立方厘米=0.000211%立方米。
• 公寓的可用空间=公寓的空间大小-家具体积-生活用具的体积-个人物品体积=270立方米-7.1立方米-4.3立方米-2.2立方米=256.4立方米。

网球的数量= 256.4立方米/0.000211立方米 = 122万

（7）进行合理性复查

一套75平方米、高3.6米的公寓，大小是270立方米。如果这套公寓能容下122万个网球，那么1立方米应能容下4500个网球。如果1米的长度能摆放15个网球，那么1立方米就能容下4500个网球。计算方面检查过了，没问题。

作者：haoxinguo，公众号：Kris产品成长之路

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