面试遇到“费米问题”要怎么解决?

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编辑导语:你在面试中,会遇到很多“无厘头”的问题吗?其实这些问题,就是我们所说的“费米问题”。面试遇到“费米问题”要怎么解决?本文从费米问题的定义出发,举了多个例子,就面试中遇到费米问题如何解决这个问题,给大家提出一些建议,快来看看吧。

你在面试中遇到过很“无厘头”的问题吗?比如:

  • 一辆公交车能装下多少乒乓球?
  • 杭州某喜茶一个月收入有多少?
  • 杭州此刻天上有多少架飞机?

面对这种问题时,如果面试者没有一定的分析思维能力,往往会手足无措,然后凭感觉瞎猜一个数。即使恰巧被你猜中正确答案,你的面试也大概率难以通过。

其实,面试官问这类问题的目的并不是想要一个确切的答案,而是为了考察面试者逻辑能力、分析能力和抗压能力,如何利用有限的资源,靠经验和方法推算出一个合理的答案。

这类问题英文称之为Fermi problem,即「费米问题」。

一、什么是费米问题

费米问题是意大利裔的美国物理学家费米的名字命名的。他曾在1938年获得诺贝尔物理学奖,而他被世人所更为熟知的,则是他在芝加哥大学课堂上凭空抛出的一个看似荒谬的问题:

“芝加哥有多少个钢琴调音师?”

听到这个问题,学生都是一脸茫然,就算放在今天,我相信大部分人也不知道该如何回答。

费米则提示遇到这样看似庞大的问题,可以把这个问题分解成一些便于操作和认知的小问题,然后再根据猜测和假设去估算小问题。

这也就是费米问题思想的核心:逻辑拆解。

直接来看费米是如何解答这个问题的:

钢琴调音师数量=全部钢琴调音师全年的总工作时间/每位调音师全年工作时间

此时就拆解成两个问题:

  1. 全部钢琴调音师全年的总工作时间=钢琴数量*每年调音次数*调音时长
  2. 每位调音师全年的工作时间=工作天数*每日工作时长

那么我们只要估算出钢琴数量、每年调音次数、调音时长、工作天数、每日工作时长这5个数据的量,就可以推算出最终答案。

对于这些基本数据的估算,费米有着自己的推算方法。不是直接估算其本身,而是估算其上下限的值,进行平均估算。

1. 钢琴数量

可以知道的是当时芝加哥大概有300万居民,平均每个家庭有4人(美国4人之家居多),那么可以得出芝加哥大约有75万个家庭。

那这么家庭中大概有多少钢琴?因为当时钢琴在美国属于稀缺物,拥有钢琴的家庭不会超过1/2,也不会低于1/10,因为估算为1/3。所以75/3=25万,芝加哥大概有25万钢琴。

2. 钢琴每年调音次数

可以从常理判断,一架钢琴需要需要调音的次数不会超过1年1次,也不会低于10年1次,因此估算为5年1次。所以全市1年有5万架钢琴需要调音。

3. 调音时长

根据调音师的工作量判断,调一次钢琴的时间不会低于1小时,不会超过5小时,因此估算为2.5个小时。

4. 工作天数

一周工作5天,一年有50个周,因此推算每个调音师每年工作250天。

5. 每日工作时长

按照一般工作时间推算,每天工作8小时。

6. 然后进行计算

全部钢琴调音师全年的总工作时间=25万/5*2.5小时=12.5万小时

每位调音师全年的工作时间=250天*8小时=2000小时

钢琴师数量=125000/2000≈63个

事后有人用电话号码簿加以验证,实际统计的结果与费米的猜测十分接近。

但是进行费米估算有个很重要的前提,就是对于数据的掌握和估算需要生活经验来支撑,要从实际结果和常识出发。必须要保证前后层级的逻辑关系,才能一步步推算出最终的正确答案。

二、 估算一定准确吗

可能会有人产生质疑,就算你的估算逻辑都很符合常理,但是一个数据的偏差都会造成最后结果的偏差,就能保证每一个数据的估算都是正确的?

其实,在这一系列估算过程中,涉及到一个数据概念:平均律。

原理是在任何一组计算中,估算带来的错误都可以相互抵消,所做的假设越多,被抵消的概率就会越大。

比如,有人会假设1/10的家庭有钢琴,也有可能会假设每家钢琴每年都需要调1次音,这样一高一低,就发生了相互抵消。

就是你在假设或者猜测某一个小事件的时候,你的推测假设有可能有的过高,有可能有的过低。当这些“假设点”的数量足够,最终误差就会被相互抵消,整体结果最终会呈现为一个平均值,这就是平均律理论。

这也就是为什么费米估算法会百试百灵,准确率十分之高的原因了。

三、案例解析

回到开头提出的3个问题:

一辆公交车能装下多少乒乓球?

杭州某喜茶一个月收入有多少?

一间教室全站满,大概可以站多少个人?

我们根据上述的解题方式进行解析,提出大概的思路,你也可以尝试进行具体的解答。

案例一:一辆公交车能装下多少乒乓球?

回答方向:乒乓球数量=公交车体积/乒乓球体积

案例二:杭州某喜茶门店一个月收入有多少?

回答方向:门店收入=各品类收入总和

案例三:杭州此刻天上有多少架飞机?

回答方向:此刻飞机的数量=机场数量*跑道数量*连续起飞的飞机数量*2(飞进和飞出)

如果我们是在面试中回答费米问题,还可以注意几个小点:

1. 明确问题

确保双方信息一致,把问题框定在一个具体范围。

比如问你杭州有多少公交车?要问清楚是此刻有多少公交车,还是历史共有多少公交车。

2. 分点作答

回答时尽量分点回答,既可以理清自己的思路,也能让面试官清晰地感受到你的回答过程。

3. 保持自信

遇到实在没有思路的问题,千万不能表现出一脸无奈,尽最大可能去分析问题,能给出多少思路都可以。

四、写在最后

在实际生活中,我们常常需要在信息不全的情况下做出判断决策,要使我们的决定尽可能正确。每个人的思维方式都不相同,一味追求正确答案是没有必要的,我们需要的是解决问题的能力。

 

作者:晏涛三寿,丰程咨询创始人,数字化营销专家,《超级用户增长》作者

本文由 @晏涛三寿 原创发布于人人都是产品经理。未经许可,禁止转载

题图来自Unsplash,基于CC0协议

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