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广告系列:最优机制

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在广告拍卖里,它不能保证每次竞拍使得拍卖者的收益最大化,现在我们来探讨下如何选择机制才能使得每次收益最大化,这种机制被称为最优机制。

拍卖有两个目标:卖者收益和社会效用,不同目标决定选择不同的机制,不同机制导致了竞拍人获得物品的不同概率函数和期望支付,以及该机制下的特性,比如激励兼容、个人理性预算平衡等。

在广告系列,机制设计里我们说到在直接机制中,满足激励兼容特性的机制鼓励广告主说真话(b=v)是一个弱占有策略(U≥U’),会形成一个真实均衡,广告主会持续参与竞价,有利于广告生态的长期发展。

但有个现象:它不能保证每次竞拍使得拍卖者的收益最大化,现在我们来探讨下如何选择机制才能使得每次收益最大化,这种机制被称为最优机制。

假设条件不变:

一个不可分割的单品拍卖,潜在买家数量为 [公式] ,买家 [公式] 对物品的估价为 [公式] (假设买家知道拍卖品对自己的价值,不受其他买家影响,称为私有价值),卖家不知道买家的真实估值,但知道买家估价的累计分布函数 [公式] ,及连续密度函数 [公式] , [公式] 相互独立,假设 [公式] 的范围 [公式] , [公式] 。

现在构造一个估价V的函数如下:

称为买家的虚拟估价函数,假设Y是关于V的递增函数,此时我们称之为常规问题。

分配规则:

价高者得,此时的价指买家虚拟估价的价格,即把拍卖品分配给虚拟估价最高的竞拍者。因为没有假设买家是对称的,所以不同买家有不同的虚拟估价函数,不同函数的斜率可能不同,估价最高的买家虚拟估价不一定是最高的,所以说在最优机制下的拍卖不是一个公平的机制。

支付规则:

二价结算,假设买家 [公式] 的虚拟估价最高,那么此时买家 [公式] 的支付为:[公式] 。
其中 [公式] 是买家 [公式] 虚拟估价函数的反函数,[公式] 是除买家 [公式] 以外虚拟估价最高者,称该机制是不带保留价的最优机制。

下面我们用具体图形展示会更加直观,假设有两个买家1和买家2,虚拟估价函数分别如下所示,当他们的估价分别是 [公式] 时,买家1的估价函数斜率更大,函数对估价的变动更敏感,则 [公式]

如下图所示:

对于广告系统而言,广告主1的支付价格不是[公式],因为广告是按照ECPM来竞价的,我们现在反推一下竞价胜出的广告主应该支付的实际价格,假设按照点击计费(cpc),pCTR是预估点击率,那么买家 i 的竞价值为:

买家2的竞价值为:

假设 [公式] ,则买家1获得该次曝光,买家1的点击支付的实际价格为:

其中, [公式] 是买家1虚拟估价的反函数。

广告的实际计费的计算虽然多了一步,但是本质没变,从上图1中我们可以看出,买家2的估价更高但是物品被分配给了买家1,显然不是一个公平的竞价环境,也不是一个有效的拍卖,这涉及到了价格歧视。

看人下菜碟,知道你是个有钱的主,你要同样的东西就得比别人多出钱,怎么知道你是个有钱的?

这就基于系统对你过往的理解,历史数据的收集,通过建模拟合出来你的估价分布函数,有些大数据杀熟的意思,直觉上给人感觉很不公平,不过在现实生活中价格歧视无处不在。

比如工业用电和居民用电价格就不同(三级歧视),出租车分公里数阶梯计费以及个人税分阶梯计费(二级歧视),垄断厂商不同买者不同价格(一级歧视)比比皆是,可是为什么采用虚拟估价函数的时候卖者的收益就最大化了呢,这涉及到经济学的一个解释,我们下节聊。

 

本文由 @莫菲克 原创发布于人人都是产品经理。未经许可,禁止转载

题图来自Unsplash,基于CC0协议

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