100种分析思维模型之:方差分析

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本文作者介绍了分析思维模型:方差分析模型。方差分析模型可以帮助我们更好地理解数据、更加科学地处理数据,做出更加科学的决策。

2023 年 11 月 28 日,著名投资家查理·芒格去世,享年 99.9 岁。

虽然每个人都终有一死,而且他算是非常高寿的了,但当我得知这个消息的时候,还是感到很难过。

在《穷查理宝典》这本书中,查理·芒格引用法国哲学家西塞罗的一个观点:「最令人伤心的噩耗,是那些你正在向其学习的人的死亡」。

此刻,我感同身受。

查理 · 芒格认为:「模型是我们用来思考和理解世界的工具,任何能够帮助你更好理解现实世界的框架,都可以称之为模型」。

要想更好地解决问题,不能只局限于学习自己领域的知识,而要掌握多个重要学科的重要原理,包括数学、物理、化学、生物学、医学、心理学、经济学、工程学等。

这种思考和解决问题的方法,就是查理 · 芒格提出的「多元思维模型」。

我写作 100 种分析思维模型系列文章,也是起源于查理·芒格的思想,目前还在努力向他学习中。

下面介绍 100 种分析思维模型的第 82 种:方差分析,它可以帮助我们更好地理解数据,并做出更加科学的决策

一、为什么学习方差分析?

学习方差分析的原因主要有以下几点:

① 发现数据规律

通过方差分析,可以探索数据之间的关系,确定不同因素对变量的影响是否显著,从而帮助我们发现数据背后的规律。

② 解读统计结果

方差分析提供了一种解读数据统计结果的方法,进而有助于更深入地理解和洞察业务的实际情况。

③ 提升决策质量

方差分析可以帮助我们更加科学地处理数据,确定哪些因素对业务有重要影响,提高决策的科学性和准确性。

二、什么是方差分析?

方差分析(Analysis of Variance,简称 ANOVA)是一种统计方法,用于检验不同因素对数据变异的影响是否显著,所以也被称为「变异数分析」。

假设有 2 种提升销售收入的策略,如何判断它们是否存在显著的差异?

按照传统的分析方法,就是把 2 种策略都尝试一遍,然后对比二者的销售收入,看哪个销售收入高,就说哪种策略更有效。

然而,这种传统的分析方法并不严谨。为了让分析的过程更加科学,我们可以运用假设检验的方法,先提出假设,再统计检验,最后做出判断。

方差分析的核心思想是把总体差异分解为组间差异和组内差异,然后比较不同成分对总体的影响是否显著。

方差分析有 3 种不同的类型:

1. 单因素方差分析

单因素方差分析用于研究 1 个因素对变量的影响。

例如,分析学历对工资收入的影响。

2. 双因素方差分析

双因素方差分析用于研究 2 个因素对变量的影响。

例如,分析学历和年龄对工资收入的影响。

3. 多因素方差分析

多因素方差分析用于研究 3 个或 3 个以上因素对变量的影响。

例如,分析学历、年龄、性别对工资收入的影响。

三、怎么运用方差分析?

下面举一个简单的例子,用来演示方差分析的基本步骤。

假设有 2 种促销策略,对应每天的销售额数据如下:

问:这 2 种促销策略的效果差异是否显著?

首先,我们明确数据分析的目标,是要判断 2 种促销策略是否存在统计学意义上的显著差异,而不是某个人的主观感受。

其次,我们把总体差异分解为组间差异和组内差异,其中组间差异是指不同促销策略之间的差异,组内差异是同一种促销策略内部的差异。

比如,策略 A 下面不同日期的销售额数据,就属于组内差异,这种差异不是由促销策略引起的,而是由其他因素引起的。

如果组内差异很大,而组间差异却很小,那么就说明促销策略对销售的影响很小。

反之,如果想要说明销售额与促销策略有关,那么就需要组间差异足够大,且组内差异足够小。

我们不必记住方差分析的计算公式,只需要利用 Excel 的数据分析功能,就能快速完成方差分析,具体操作步骤如下:

1. 准备数据

打开 Excel 软件,把上面的数据输入进去,假设放在 A1:B6 单元格区域。

2. 分析工具

在 Excel 菜单栏中,选择【数据】→【数据分析】。

如果看不到【数据分析】选项,则需要先加载分析工具库。在Excel 中以此点击:【文件】→【选项】→【加载项】,转到 Excel 加载项页面,勾选其中的【分析工具库】。

100种分析思维模型之:方差分析

3. 方差分析

在【数据分析】对话框中,选择【方差分析:单因素方差分析】,点击确定之后,选择输入区域为 $A$1:$B$6,勾选【标志位于第一行】,再点击确定,Excel 将自动生成方差分析的结果如下:

100种分析思维模型之:方差分析

其中 SS 代表平方和,df 代表自由度,MS 代表均方和,F 值是组间差异与组内差异的比值,P-value 用于确定显著性的概率,F crit 是指 F 临界值。

这些统计学概念看起来比较复杂,但我们其实不必深究其中的含义,只要知道如何解读分析的结果:当 P-value < 0.05 或 F > F crit 时,代表有显著差异。

所以,从上面的结果可以看出,两种促销策略存在显著差异。

四、最后的话

2023 年 11 月 29 日,著名外交家亨利·基辛格去世,享年 100 岁。

基辛格说过:「历史只有在回顾时才有意义,而且永远不会有最后定论」

回顾查理·芒格和亨利·基辛格的百岁人生,我发现:很多勤于思考的人都比较长寿。

如果有足够多的数据支持,我们也许可以运用方差分析,证明人类的长寿与勤于思考有关。

从一般的常识来推断,勤于思考可以锻炼大脑的神经网络,对认知功能产生积极的影响,因此更有可能养成良好的生活习惯,保持身心健康,从而延长寿命。

希望我们都能成为勤于思考、善于思考、拥有智慧的人。

公众号:林骥,《数据化分析》作者

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